Muestreo aleatorio

01 · Punto de partida

Del sorteo a la muestra

Los Temas 23 y 24 sortean uno o mezclan todos. El muestreo está en el medio: de 10000 clientes encuestás 100, de 1000 piezas revisás 20. Si esos pocos salen al azar de verdad, sus proporciones estiman las del todo; si los elegís “a ojo” (los primeros, los más cómodos), la muestra miente aunque el cálculo sea perfecto.

La receta tiene dos ramas: sin reemplazo (cada elemento sale 0 o 1 vez: encuesta, control) y con reemplazo (puede repetirse: bootstrap, simulación).

• ¿Qué diferencia hay entre sample y choices?
• ¿Por qué los primeros k no son una muestra aunque sean k?
• ¿Cómo achica el error agrandar la muestra?
• ¿Qué tamaño pedir para estimar una proporción?

02 · Definición

Población, marco y muestra

03 · Técnica y tamaño

Aleatorio de verdad, k con cuenta

sample implementa un Fisher-Yates parcial O(k): parejo sobre los C(N,k) grupos, sin mezclar todo (Tema 24). El tamaño manda en la precisión: para una proporción p, el error estándar es √(p(1−p)/k); cuadruplicar k divide el error a la mitad.

Marco

La lista de donde sorteás debe ser la población entera y actualizada. Marco incompleto (solo clientes con email) sesga más que cualquier generador.

k ≤ N

sample con k > N lanza ValueError: no hay k distintos. Si necesitás más sorteos que población, es con reemplazo (choices).

Semilla y réplica

Misma semilla, misma muestra: registrala para auditar (Tema 36). Para sorteo con premio, secrets no tiene sample: sortear índices sin reemplazo propios.

04 · Ejemplos

Tres muestras típicas

1. 1
   Encuesta: 100 de 10000.

   sample(clientes, 100). Estima la proporción con error ≈ √(0,25/100) = 5 pp.

2. 2
   Control: 20 de 1000 piezas.

   Sin reemplazo: ninguna pieza se revisa dos veces. Si aparecen 2 falladas, la tasa estimada es 10 %.

3. 3
   Simulación: 5000 réplicas de 50.

   Con reemplazo entre escenarios: un escenario puede repetirse; es lo correcto para estimar variabilidad.

05 · Implementación en Python

Muestrear y estimar

Población de 100 con 30 “B” (p = 0,30). Tomamos una muestra de 20 sin reemplazo y estimamos p: cerca de 0,30 con ruido honesto.

import random

pob = ["A"] * 70 + ["B"] * 30
rng = random.Random(25)
m = rng.sample(pob, 20)
print(m)
print("estimada p(B):", round(m.count("B") / len(m), 4), "real: 0.3")
print("n:", len(m), "todos en pob:", all(x in ("A", "B") for x in m))

Una muestra, una estimación con ruido: repetí el bloque mentalmente con otra semilla y cae en otro valor cercano.

Con reemplazo y el error 1/√k

import math
import random

pob = ["A"] * 70 + ["B"] * 30
for k in [20, 80, 320]:
    rng = random.Random(k)
    est = sum(1 for _ in range(200) for _ in [rng.choices(pob, k=1)[0] == "B"]) / 200
    print(k, round(est, 4), "error tipico:", round(math.sqrt(0.3 * 0.7 / k), 4))

06 · Exploración

Laboratorio: el error se achica con k

Población 70/30 fija. Repetimos R = 60 muestras y dibujamos cada estimación de p(B): con k chico la nube es ancha, con k grande se pega a 0,30. Compará muestreo parejo con “primeros k” sesgado (población ordenada: primero todas las A).

La línea blanca es p = 0,30 real. Puntos sistemáticamente debajo delatan muestra no aleatoria.

Preguntas para explorar

1. Con k = 5 y aleatorio: ¿qué tan lejos cae alguna estimación? ¿Y con k = 90?
2. Con “primeros k” y k = 20: ¿la media se acerca a 0,30 aunque repitas 60 veces?
3. ¿Cuánto k pedirías para un error típico de 3 pp con p ≈ 0,3?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: control de calidad

De 1000 piezas (suponé la lista lote con 8 % falladas), tomá 20 sin reemplazo y estimá la tasa. Verificá que no hay repetidos.

import random

lote = ["OK"] * 920 + ["FALLA"] * 80
rng = random.Random(6)
m = rng.sample(lote, 20)
print(m.count("FALLA"), round(m.count("FALLA") / len(m), 4))
print("distintos:", len(set(m)) <= 20, "n:", len(m))

Ejercicio 2: el k imposible

Provocá el ValueError de sample con k > N y resolvelo con choices.

import random

xs = list(range(10))
rng = random.Random(1)
try:
    rng.sample(xs, 12)
except ValueError as e:
    print("ValueError:", e)
print(len(rng.choices(xs, k=12)))

Ejercicio 3: regla 1/√k

Mostrá que cuadruplicar k parte el error a la mitad estimando p(B) = 0,3 con k = 20 y k = 80 (60 réplicas cada uno).

import random
import statistics

pob = ["A"] * 70 + ["B"] * 30
for k in [20, 80]:
    rng = random.Random(k)
    ests = [sum(1 for x in rng.sample(pob, k) if x == "B") / k for _ in range(60)]
    print(k, "media:", round(statistics.mean(ests), 4),
          "desvio:", round(statistics.pstdev(ests), 4))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo bloque cambia el juego: calidad de una secuencia pseudoaleatoria, cuándo desconfiar de un generador.