Calidad de una secuencia pseudoaleatoria

01 · Punto de partida

El ojo no alcanza

Hasta aquí generaste uniformes, enteros, sorteos y muestras. Todo parecía andar… hasta que una simulación da siempre lo mismo, un dado virtual favorece al 6 o dos réplicas “independientes” salen calcadas. El problema rara vez es tu fórmula de escala: es la secuencia base que fallaba en silencio.

Este tema abre el bloque de calidad (Temas 26–34): qué mirar antes de creerle a un generador y cómo decidir si vale una prueba formal o el reemplazo directo. Incluye el caso más famoso de la historia: RANDU, el generador de IBM que arruinó miles de simulaciones en los 60.

• ¿Qué tres propiedades resumen la calidad?
• ¿Qué señales baratas delatan un mal generador?
• ¿Por qué RANDU pasaba tests simples y fallaba en 3D?
• ¿Cuándo auditar y cuándo cambiar directo?

02 · Definición

Las tres patas del banco

03 · Señales de alarma

El chequeo de 5 minutos

Antes de correr BigCrush, cinco números te dicen si vale la pena seguir: media, varianza, mínimo/máximo, correlación lag-1 y distintos en N. Un generador sano en [0,1) da 0,5 · 0,0833 · [0,1) · ≈0 · N.

RANDU (IBM, 60s)

x = 65539·x mod 2³¹: parecía rápido y pasaba tests 1D, pero sus ternas caen en 15 planos paralelos. Moraleja: un test solo no certifica.

Período juguete

LCG m = 16 con N = 1000 repite 60 veces el ciclo: la “uniformidad” es la del ciclo, no la del azar. Regla: período ≥ 100× tu N como mínimo.

Correlación visible

Si uₙ₊₁ ≈ a·uₙ mod 1 a ojo (diagonales en el gráfico de pares), el generador es predecible: clonalo con 2–3 datos (Tema 18).

04 · Ejemplos

Tres enfermos clásicos

1. 1
   LCG m = 16.

   Falla por período: con N = 100 solo hay 16 valores. La media “cierra” pero la secuencia es un disco rayado.

2. 2
   RANDU.

   Falla por independencia en 3D: pares bien, ternas en 15 planos. Millones de papers de la época quedaron sesgados.

3. 3
   % sin rechazo.

   Falla por uniformidad inducida: el generador es sano pero el mapeo (Tema 22) vicia 4 caras. Se cura sin cambiar de generador.

05 · Implementación en Python

Auditor de 5 minutos

Una función que devuelve media, varianza, correlación lag-1 y distintos. Probala con random (sano) y con el juguete m = 16 (enfermo).

import random
import statistics

def auditar(us):
    media = statistics.mean(us)
    var = statistics.pvariance(us)
    n = len(us)
    m = statistics.mean(us)
    cov = sum((us[i] - m) * (us[i + 1] - m) for i in range(n - 1)) / (n - 1)
    corr = cov / var if var else 0.0
    return media, var, corr, len(set(us))


rng = random.Random(26)
sano = [rng.random() for _ in range(2000)]
print("sano:", [round(v, 4) for v in auditar(sano)])

Sano ≈ (0,5 · 0,0833 · ≈0 · 2000): el patrón contra el que comparar todo.

El juguete enfermo

import statistics

def auditar(us):
    media = statistics.mean(us)
    var = statistics.pvariance(us)
    n = len(us)
    cov = sum((us[i] - media) * (us[i + 1] - media) for i in range(n - 1)) / (n - 1)
    return media, var, cov / var if var else 0.0, len(set(us))


x = 7
mal = []
for _ in range(2000):
    x = (5 * x + 3) % 16
    mal.append(x / 16)
print("juguete:", [round(v, 4) for v in auditar(mal)])

06 · Exploración

Laboratorio: sano frente a enfermos

Tres fuentes con la misma escala [0,1): sano (mulberry32), juguete m = 16 y RANDU (65539·x mod 2³¹). La curva es u(n); el panel trae la auditoría. Subí N: el sano converge, los enfermos se delatan.

RANDU engaña en 1D (media y varianza dignas): su enfermedad vive en pares y ternas, Temas 30–32.

Preguntas para explorar

1. Con N = 1000 en el juguete: ¿cuántos distintos hay? ¿Qué dice del período?
2. Compará corr lag-1 del sano y del juguete: ¿cuál se aleja de 0 sistemáticamente?
3. Si RANDU da media 0,5, ¿por qué igual desconfiamos? ¿Qué prueba lo atraparía?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: el patrón 0,1/0,9

Mostrá que media 0,5 no certifica: auditá la secuencia alternada y compará con random.

import random
import statistics

def resumen(us):
    return round(statistics.mean(us), 4), round(statistics.pvariance(us), 4)


alt = [0.1, 0.9] * 1000
rng = random.Random(2)
ref = [rng.random() for _ in range(2000)]
print("alternada:", resumen(alt))
print("random   :", resumen(ref))

Ejercicio 2: corr que delata

Calculá la correlación lag-1 de la alternada y de random. ¿Cuál denuncia dependencia total?

import random

def corr1(us):
    m = sum(us) / len(us)
    var = sum((u - m) ** 2 for u in us) / len(us)
    cov = sum((us[i] - m) * (us[i + 1] - m) for i in range(len(us) - 1)) / (len(us) - 1)
    return round(cov / var, 4)


print("alt:", corr1([0.1, 0.9] * 1000))
rng = random.Random(2)
print("rnd:", corr1([rng.random() for _ in range(2000)]))

Ejercicio 3: RANDU en 1D se esconde

Auditá RANDU con N = 2000 en media/var: ¿pasa? ¿Qué prueba pedirías después?

import statistics

x = 1
us = []
for _ in range(2000):
    x = (65539 * x) % 2147483648
    us.append(x / 2147483648)
print(round(statistics.mean(us), 4), round(statistics.pvariance(us), 4))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema medimos la primera pata: pruebas de uniformidad con chi-cuadrado.