Incertidumbre en los modelos de simulación

01 · Punto de partida

Simular es decidir bajo incertidumbre

Un modelo determinístico da siempre la misma respuesta con los mismos datos: si la demanda es 10 por día, en 12 días vende 120. Pero la realidad no es así: un día vende 7, otro 13, otro 9. Un modelo que ignora esa variación promete una precisión falsa.

La incertidumbre es la diferencia entre lo que el modelo supone y lo que puede pasar. En simulación la tratamos de frente: la modelamos con probabilidad, la alimentamos con datos y la medimos con réplicas. Este curso es aplicado: usamos la base de Probabilidad y Estadística de Matemática para Programadores para tomar mejores decisiones con código.

• ¿Qué parte del resultado es predecible y qué parte es azar?
• ¿Cuánto puede variar la respuesta si repetimos el experimento?
• ¿Qué decisión sigue siendo buena aunque el azar juegue en contra?
• ¿Cuántas réplicas necesito para confiar en el promedio?

02 · Definición

¿Qué es incertidumbre en un modelo?

Es la falta de certeza sobre el valor exacto que tomará una variable del modelo. No es un error de programación: es una propiedad del fenómeno. La clasificamos por su origen:

La probabilidad pone número a esa incertidumbre y la estadística la estima desde datos. En los próximos temas veremos eventos, variables aleatorias y distribuciones; aquí nos basta la intuición: si repetís, varía.

03 · Dónde aparece

Lugares típicos del azar en una simulación

Cuando programes un simulador, el azar entra casi siempre por las mismas puertas. Reconocerlas te dice qué distribución elegir más adelante (temas 17 a 24):

Variabilidad

Diferencias naturales entre repeticiones: dos días nunca venden exactamente igual.

Riesgo

Probabilidad de un resultado malo: quiebre de stock, espera mayor a 10 min, pérdida.

Réplica

Una ejecución completa del simulador con valores aleatorios distintos. El promedio de muchas réplicas estima lo esperado.

Escenario

Una configuración fija (stock inicial, personal, precios) evaluada con muchas réplicas.

04 · Ejemplos

Casos que un programador simula con incertidumbre

El patrón es siempre el mismo: regla fija + azar → resultado variable → decisión con margen:

1. 1
   Inventario.

   Compro 120 unidades. Demanda 6 a 14/día. ¿Cuál es la probabilidad de quiebre en 12 días?

2. 2
   Cola de atención.

   2 cajeros. Llegadas aleatorias. ¿Espera promedio y peor espera del día?

3. 3
   Servidor web.

   Pedidos por minuto variables. ¿Probabilidad de latencia mayor a 2 s?

4. 4
   Entregas.

   Tiempo de viaje 20 a 50 min. ¿A qué hora prometer la entrega con 95 % de cumplimiento?

5. 5
   Juego.

   Daño 8 a 12 por golpe. ¿Cuántos turnos para derrotar a un enemigo de 50 puntos?

05 · Representación en Python

Fijo frente a aleatorio, en código

En Python, lo determinístico es una cuenta; lo aleatorio es un muestreo con el módulo random. Todavía no elegimos distribuciones formales (temas 17 a 24): usamos uniform para expresar «no sé el valor exacto, pero sé el rango».

# Determinístico: siempre 120
demanda_fija = 10
print("Fijo:", demanda_fija * 12)

# Con incertidumbre: 12 días entre 6 y 14
import random
random.seed(7)
dias = [random.uniform(6, 14) for _ in range(12)]
print("Días:", [round(d, 1) for d in dias])
print("Total aleatorio:", round(sum(dias), 1))

Consejo: ejecutá varias veces cambiando la semilla (seed 7 por otro número) y observá que el total cambia: esa es la variabilidad entre ejecuciones (tema 40).

De una cuenta a una réplica

Una réplica es una función que devuelve un resultado distinto cada vez. El promedio de muchas réplicas estima el valor esperado (tema 13):

import random

def una_replica(dias=12):
    return sum(random.uniform(6, 14) for _ in range(dias))

random.seed(1)
replicas = [una_replica() for _ in range(5)]
print([round(r, 1) for r in replicas])
print("Promedio de 5 réplicas:", round(sum(replicas) / len(replicas), 1))

06 · Exploración

Laboratorio: stock fijo vs stock con azar

Un negocio empieza con un stock inicial y enfrenta una demanda diaria de base ± variabilidad. La línea blanca es el cálculo determinístico (siempre vende la base). Las 3 líneas de colores son 3 réplicas aleatorias con demanda uniforme. Movete los controles y observá cuándo el promedio engaña.

Cada línea muestra el stock día a día durante 12 días. Si la variabilidad es 0, las 4 líneas coinciden. Al aumentarla, las réplicas se separan: el promedio se parece al cálculo fijo, pero el riesgo de quiebre aparece.

Preguntas para explorar

1. Poné variabilidad en 0. ¿Qué pasa con el rango? ¿Por qué?
2. Subí la variabilidad a 8 con base 10. ¿El promedio final cambia mucho? ¿Y el rango?
3. ¿Qué escenario es más riesgoso: base 8 con variabilidad 6, o base 10 con variabilidad 0? ¿Por qué el promedio solo no alcanza?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: medir la variación

Generá 10 totales de 12 días con demanda uniforme entre 6 y 14. Calculá el mínimo, el máximo y el rango. Ejecutalo dos veces con distinta semilla.

import random

def total_12(semilla):
    random.seed(semilla)
    return sum(random.uniform(6, 14) for _ in range(12))

totales = [total_12(s) for s in range(10)]
print("Mín:", round(min(totales), 1))
print("Máx:", round(max(totales), 1))
print("Rango:", round(max(totales) - min(totales), 1))

Ejercicio 2: probabilidad de quiebre

Con stock 120 y 12 días de demanda uniforme 6 a 14, estimá por réplicas la probabilidad de terminar con stock negativo (quiebre). Usá 1000 réplicas.

import random
random.seed(2)

def hay_quiebre(stock=120, dias=12):
    for _ in range(dias):
        stock -= random.uniform(6, 14)
        if stock < 0:
            return True
    return False

N = 1000
quiebres = sum(hay_quiebre() for _ in range(N))
print("Quiebres:", quiebres, "de", N)
print("Prob. estimada:", round(quiebres / N, 3))

Ejercicio 3: el promedio se estabiliza

Calculá el promedio acumulado de réplicas con N = 10, 100 y 1000. Observá cómo se acerca a 120 (12 × 10). Es un adelanto de la Ley de los Grandes Números.

import random
random.seed(3)

def una_replica():
    return sum(random.uniform(6, 14) for _ in range(12))

for N in [10, 100, 1000]:
    prom = sum(una_replica() for _ in range(N)) / N
    print(N, "réplicas →", round(prom, 2))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema distinguiremos fenómenos determinísticos y aleatorios: cuándo alcanza una fórmula fija y cuándo hay que simular con azar.