Selección de una distribución para un modelo

01 · Punto de partida

El azar se elige, no se adivina

Ya conocés 8 familias (temas 17 a 24). Ahora la pregunta es cuál usar para cada variable del simulador. La respuesta sale del fenómeno, no del gusto: ¿es sí/no, conteo con n, conteo en tiempo, espera o medida? Tres preguntas filtran el 90 % de los casos; los datos confirman (tema 34).

Elegir mal es caro: normal para esperas genera tiempos negativos; exponencial para medidas simétricas esconde el centro; Poisson con picos subestima refuerzos.

• ¿La variable cuenta, mide o marca sí/no?
• ¿Hay n fijo, ventana de tiempo o etapas?
• ¿La tasa es pareja o hay picos/dependencia?
• ¿Los datos sostienen la forma elegida?

02 · Definición

Mapa de decisión en 4 preguntas

03 · Filtros que descartan

Preguntas que eliminan candidatas

Soporte

[0,∞) descarta normal pura; {0,1} descarta conteos; n fijo descarta Poisson.

Tasa

Picos piden tramos o mixtas; tasa pareja sostiene Poisson/Exp.

Etapas

1 etapa Exp; k etapas Gamma; paralelas otra (mínimos/máximos).

Parsimonia

Entre dos que ajustan, la más simple (menos parámetros) gana hasta tener más datos.

04 · Ejemplos

Cinco decisiones típicas

1. 1
   Conversión.

   Sí/no por visita → Bernoulli(p), conteo diario → Binomial. Verificar p estable.

2. 2
   Llegadas.

   8/hora parejas → Poisson(8). Con pico, λ por hora.

3. 3
   Espera.

   Entre llegadas con tasa pareja → Exp(8/hora). Media 7,5 min.

4. 4
   Servicio 3 pasos.

   Gamma/Erlang k = 3. Más regular que exponencial simple.

5. 5
   Medida.

   Peso 100 ± 2 g simétrico → Normal. Tiempo con mínimo → no normal.

05 · Representación en Python

Función que elige y genera

import random

def generar(familia, **p):
    if familia == "bernoulli":
        return 1 if random.random() < p["p"] else 0
    if familia == "binomial":
        return sum(random.random() < p["p"] for _ in range(p["n"]))
    if familia == "poisson_knuth":
        import math
        L, k, q = math.exp(-p["lam"]), 0, 1.0
        while True:
            k += 1; q *= random.random()
            if q <= L: return k-1
    if familia == "exp":
        return random.expovariate(p["lam"])
    if familia == "normal":
        return random.gauss(p["mu"], p["sigma"])
    if familia == "uniforme":
        return random.uniform(p["a"], p["b"])

random.seed(251)
print("venta:", generar("bernoulli", p=0.12))
print("llegadas:", generar("poisson_knuth", lam=8))
print("espera:", round(generar("exp", lam=8), 3))

Consejo: esta función es tu catálogo: cada variable del simulador llama con su familia y parámetros declarados.

Chequeo rápido de candidata

import random, statistics
random.seed(4)
# ¿Exp(0.5) para esperas? media debe ≈ s ≈ 2
xs = [random.expovariate(0.5) for _ in range(3000)]
print(round(statistics.mean(xs), 2), round(statistics.stdev(xs), 2))

06 · Exploración

Laboratorio: catálogo vivo

Elegí el fenómeno: el laboratorio propone familia, parámetros y genera N valores con su histograma + curva exacta. Compará formas y colas antes de decidir en tu modelo.

El deslizador «Ajuste» mueve el parámetro clave: p, λ, μ o σ según el fenómeno. La curva blanca es la exacta.

Preguntas para explorar

1. En llegadas, subí λ al máximo. ¿La forma se vuelve campana? ¿Por qué?
2. En espera, bajá λ al mínimo. ¿Qué pasa con la cola?
3. ¿Qué fenómeno NO admite normal sin truncar? ¿Por qué?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: clasificar 5 variables

Compra por visita, llegadas/hora, espera, peso de pieza, intentos hasta cierre. Asigná familia y justificá en una línea.

mapa = {
 "compra": "Bernoulli(p): sí/no por visita",
 "llegadas": "Poisson(lam): conteo por hora, tasa pareja",
 "espera": "Exp(lam): tiempo entre llegadas",
 "peso": "Normal(mu,sigma): medida simétrica",
 "cierre": "Geom(p): intentos hasta primero",
}
for k, v in mapa.items():
    print(k, "→", v)

Ejercicio 2: descartar por soporte

Tiempo de atención ≥ 0 con media 5 y s = 5. ¿Normal N(5,5)? ¿Exponencial Exp(0,2)? ¿Por qué?

# Normal generaría ~16% negativos; Exp tiene E=s=5. Candidata: Exp.
print("P(X<0|N(5,5)) ≈ 0.16 → descarta normal sin truncar")

Ejercicio 3: documentar elección

Escribí el bloque de parámetros de tu simulador con familia + motivo para demanda, llegadas y atención.

modelo = {
 "demanda": ("uniforme", {"a": 6, "b": 14}, "solo rango confiable"),
 "llegadas": ("poisson", {"lam": 8}, "tasa pareja 8/h"),
 "atencion": ("exponencial", {"lam": 12}, "1 etapa, sin memoria"),
}
print(modelo)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema calibraremos números: parámetros de una distribución.