Parámetros de una distribución

01 · Punto de partida

La familia es el apellido; los parámetros, el nombre

Elegir «normal» no alcanza: ¿N(10, 1) o N(10, 4)? Los parámetros fijan centro, ancho y forma. Mover μ traslada; mover σ ensancha; mover k cambia la silueta. Un parámetro mal puesto con familia correcta decide mal igual.

Se fijan con datos (temas 27 a 32), con física (capacidad, horario) o como supuesto declarado con sensibilidad. Lo imperdonable es esconderlos.

• ¿Qué parámetro mueve el centro, cuál el ancho, cuál la forma?
• ¿De dónde sale cada número (dato, física, supuesto)?
• ¿Qué pasa si me equivoco 10 % en cada uno?
• ¿Cómo los declaro para que otro los audite?

02 · Definición

Tres roles en todas las familias

03 · De dónde salen

Dato, física o supuesto

Tasa λ

Eventos/unidad con ventana explícita. Error clásico: mezclar /hora con /min.

p

Tasa 0/1 con n de la muestra. Sin n, p no dice confianza.

μ, σ

Centro y ancho con unidades. σ a ojo no firma garantías.

a, b

Bordes justificados (física o percentiles), no redondeo cómodo.

04 · Ejemplos

Números que mandan escenarios

1. 1
   Demanda.

   U(6,14): a y b definen media 10 y colchón. Mover b a 16 sube riesgo y stock.

2. 2
   Llegadas.

   Poisson λ = 8/hora: en pico λ = 14. Un λ global esconde el refuerzo.

3. 3
   Atención.

   Exp λ = 12/hora: media 5 min. Si λ cae a 8, la cola explota.

4. 4
   Conversión.

   p = 0,12 ± 0,02: el ± mueve la ganancia más que el tráfico.

5. 5
   Medida.

   N(100, 2): σ = 2 define tolerancia; σ = 5 la rompe.

05 · Representación en Python

Parámetros como dict auditable

import random
random.seed(261)

params = {"mu": 10, "sigma": 2}  # Normal(10,2): centro y ancho
xs = [random.gauss(params["mu"], params["sigma"]) for _ in range(5000)]
print("P(X>14):", round(sum(1 for x in xs if x > 14)/len(xs), 4), "| teo ≈ 0.023")

Consejo: cambiá sigma a 4 y la cola se dispara: el parámetro manda el riesgo.

Barrer sensibilidad

import random
# ¿Cuánto mueve P(X>14) si sigma pasa 2 → 3?
for sigma in [2, 3]:
    random.seed(7)
    xs = [random.gauss(10, sigma) for _ in range(8000)]
    print(sigma, round(sum(1 for x in xs if x > 14)/len(xs), 3))

06 · Exploración

Laboratorio: μ traslada, σ ensancha

Mové μ y σ de N(μ,σ): barras = histograma, curva = densidad exacta. La línea lima es el umbral fijo 12: su área a la derecha es el riesgo que los parámetros fabrican.

Eje x 0 a 20. Umbral 12 fijo: con μ = 10 y σ = 2 la cola es ~0,16; con σ = 4 se duplica.

Preguntas para explorar

1. Subí μ de 10 a 11 con σ = 2. ¿La cola cuánto sube?
2. Volvé μ a 10 y subí σ a 4. ¿La cola cuánto sube? ¿Cuál parámetro es más peligroso aquí?
3. ¿Qué combinación da P(X mayor a 12) ≈ 0,5? ¿Qué significa?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: Z del umbral

Con N(10,2), calculá Z de 12 y P(X mayor a 12) ≈ 0,159. Verificá simulando.

import random
random.seed(261)
xs = [random.gauss(10, 2) for _ in range(8000)]
print("Z:", (12-10)/2, "| sim:", round(sum(1 for x in xs if x > 12)/len(xs), 3))

Ejercicio 2: sensibilidad a σ

Con μ = 10, compará P(X mayor a 12) con σ = 2 vs 3 (8000 réplicas).

import random
for sigma in [2, 3]:
    random.seed(8)
    xs = [random.gauss(10, sigma) for _ in range(8000)]
    print(sigma, round(sum(1 for x in xs if x > 12)/len(xs), 3))

Ejercicio 3: dict auditable

Escribí PARAMS de 3 variables con familia, números y fuente. ¿Qué falta si solo hay números?

PARAMS = {
 "demanda": {"fam": "uniforme", "a": 6, "b": 14, "fuente": "supuesto, solo rango"},
 "llegadas": {"fam": "poisson", "lam": 8, "fuente": "dato jun-2026, n=400h"},
 "atencion": {"fam": "normal", "mu": 4, "sigma": 1, "fuente": "muestra n=120"},
}
print(PARAMS["llegadas"])

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema saldremos a medir: obtención de datos experimentales.