Histogramas

01 · Punto de partida

El gráfico que propone distribuciones

Un histograma agrupa datos en tramos (bins) y dibuja barras: altas donde hay masa, bajas en colas. De un vistazo dice forma (campana, plana, sesgada, bimodal), centro, dispersión y atípicos. Es el puente entre muestra (tema 28) y candidata teórica (temas 25 y 34).

Dos decisiones lo mandan: cuántos tramos y conteo vs densidad. Pocos tramos esconden; demasiados fragmentan; sin normalizar no se compara con f(x).

• ¿La forma es campana, plana, sesgada o con dos picos?
• ¿Cuántos tramos muestran sin inventar ni ocultar?
• ¿Las barras están en conteos o en densidad (área 1)?
• ¿Qué familia sugiere la forma para ajustar?

02 · Definición

Tramos, conteos y densidad

03 · El arte de los tramos

Pocos ocultan, muchos fragmentan

Ancho igual

Por defecto. Anchos distintos exigen densidad sí o sí, si no engañan.

Bordes

Incluir el máximo en el último tramo; declarar [a,b) para no perder datos.

Atípicos

Barras solitarias lejos: verificar (error o cola real) antes de podar.

Comparar

Mismo eje y mismos tramos para comparar dos muestras; si no, no se comparan.

04 · Ejemplos

Formas que hablan

1. 1
   Atención.

   Campana en 4 min → normal. Pico en 2 con cola → exponencial/gamma.

2. 2
   Llegadas.

   Barras 0,1,2… que decaen → Poisson. Dos picos → mezcla día/noche.

3. 3
   Demanda.

   Plana 6–14 → uniforme. Joroba central → triangular/normal.

4. 4
   Espera.

   Decae desde 0 → exponencial. Pico interior → Erlang.

5. 5
   Errores.

   Simétrico en 0 → normal. Asimétrico → sesgo del instrumento.

05 · Representación en Python

Contar por tramos a mano

import random
random.seed(291)
xs = [random.gauss(10, 2) for _ in range(600)]

# Histograma manual: 12 tramos de 6 a 14
k, a, b = 12, 6, 14
w = (b-a)/k
conteo = [0]*k
for x in xs:
    j = min(k-1, max(0, int((x-a)/w)))
    conteo[j] += 1
print(conteo)
print("dens máx:", round(max(conteo)/(len(xs)*w), 3))

Consejo: dividí por (n×w) para comparar con f(x): sin eso solo ves conteos.

Bimodal que pide mezcla

import random
random.seed(11)
# Mañana N(8,1) + tarde N(13,1): dos picos reales
xs = [random.gauss(8,1) if random.random() < 0.5 else random.gauss(13,1) for _ in range(800)]
print("media:", round(sum(xs)/len(xs), 2), "← miente: no hay masa en 10.5")

06 · Exploración

Laboratorio: tramos que crean y destruyen formas

Tres poblaciones: campana N(10,2), sesgada Exp(0,5)+6 y bimodal (mitad N(8,1), mitad N(13,1)). Mové k y N: con k = 4 todo parece campana ancha; con k = 40 el ruido inventa picos.

Eje x 4 a 16. Barras en densidad (área 1): se comparan entre k y n sin reescalar.

Preguntas para explorar

1. En bimodal con k = 4, ¿cuántos picos ves? ¿Y con k = 14?
2. En campana con n = 60 y k = 30, ¿los dientes son estructura? Bajá k a 8.
3. En sesgada, ¿dónde está el pico con cualquier k? ¿Qué familia sugiere?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: k razonable

Con n = 800, ¿k entre √n y 2√n? Verificá el rango.

import math
n = 800
print(round(n**0.5), round(2*n**0.5))

Ejercicio 2: densidad correcta

Con 600 N(10,2) en 12 tramos de 6 a 14 (w = 0,667), ¿altura del tramo central? Debe rondar f(10) ≈ 0,2.

import random
random.seed(291)
xs = [random.gauss(10, 2) for _ in range(600)]
w = 8/12
c = sum(1 for x in xs if 9.67 <= x < 10.33)
print(round(c/(len(xs)*w), 3))

Ejercicio 3: detectar mezcla

Con la mezcla del bloque bimodal, ¿media y mediana describen? ¿Qué gráfico pedirías?

import random, statistics
random.seed(11)
xs = [random.gauss(8,1) if random.random() < 0.5 else random.gauss(13,1) for _ in range(800)]
print(round(statistics.mean(xs),2), round(statistics.median(xs),2))

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema acumularemos la muestra: distribuciones empíricas.