Estadísticos descriptivos en simulaciones

01 · Punto de partida

Cientos de corridas, 5 números

Mil réplicas no se informan una por una: se resumen en centro (media, mediana), dispersión (s, IQR, rango) y colas (mín, máx, percentiles). El trío mínimo de cada escenario es x̄ ± s con n; en asimetrías se agrega mediana e IQR.

La media es sensible (un extremo la arrastra); la mediana es robusta (aguanta). Elegir cuál informar es decidir qué historia contar… con honestidad.

• ¿La distribución es simétrica o sesgada?
• ¿Hay atípicos que arrastran la media?
• ¿Qué dispersión acompaña al centro (s o IQR)?
• ¿Qué percentil define el compromiso (90, 95)?

02 · Definición

El kit de 7

03 · Robusto vs sensible

Cuándo la media miente

Punto de ruptura

Media: 1 atípico la rompe. Mediana: aguanta 50 % contaminado.

Asimetría

Media mayor a mediana = cola derecha (esperas). Al revés, cola izquierda.

CV = s/x̄

Riesgo relativo: compara dispersiones entre escalas distintas.

n

Todo estadístico lleva n: x̄ con n = 10 no es x̄ con n = 5000.

04 · Ejemplos

Resúmenes que deciden

1. 1
   Espera.

   Media 4, mediana 3, P95 = 9: la cola manda dotación, no la media.

2. 2
   Ventas.

   x̄ = 120, s = 15: stock 150 ≈ +2s cubre ~97 %.

3. 3
   Servidor.

   Latencia mediana 200 ms pero P99 = 3 s: el 1 % arruina la experiencia.

4. 4
   Proyecto.

   Media 30 días, IQR 10: plan con P80 = 36, no con 30.

5. 5
   Juego.

   Daño medio 10, máx 40: balance con percentiles, no con media.

05 · Representación en Python

statistics hace el resumen

import random, statistics
random.seed(311)
xs = [random.expovariate(0.5)+6 for _ in range(2000)]  # sesgada
print("media:", round(statistics.mean(xs), 2))
print("mediana:", round(statistics.median(xs), 2))
print("s:", round(statistics.stdev(xs), 2))
print("P95:", round(sorted(xs)[int(0.95*len(xs))], 2))

Consejo: media mayor a mediana = cola derecha. El signo avisa la asimetría.

Cuartiles e IQR

import statistics
xs = sorted([4,5,6,6,7,8,9,12,20])
q = statistics.quantiles(xs, n=4)
print("Q1,Q2,Q3:", [round(v,2) for v in q], "| IQR:", round(q[2]-q[0],2))

06 · Exploración

Laboratorio: centro y cajas sobre el histograma

Tres poblaciones: campana, sesgada y bimodal. Barras = histograma; líneas: blanca media, lima mediana, teal Q1/Q3. Mirá cómo media y mediana coinciden en campana y se separan en sesgada.

Eje x 4 a 16. La caja teal (Q1–Q3) cubre el 50 % central; las colas se leen en P90/P95.

Preguntas para explorar

1. En sesgada, ¿media o mediana es mayor? ¿Cuánto? ¿Qué informa?
2. En bimodal, ¿media y mediana describen? ¿Qué número pedirías?
3. Con n = 60, ¿los percentiles saltan? ¿Qué n da P95 estable?

07 · Comprensión

Confusiones frecuentes

08 · Práctica guiada

Ejercicios con Python

Ejercicio 1: resumen completo

Con 1500 N(10,2), calculá n, media, mediana, s, IQR y P95 en una función.

import random, statistics
random.seed(311)
xs = [random.gauss(10,2) for _ in range(1500)]
q = statistics.quantiles(sorted(xs), n=4)
print("n:", len(xs), "| media:", round(statistics.mean(xs),2), "| med:", round(statistics.median(xs),2))
print("s:", round(statistics.stdev(xs),2), "| IQR:", round(q[2]-q[0],2))

Ejercicio 2: un atípico rompe x̄

Agregá un 100 a [4..9] y mirá media vs mediana.

import statistics
xs = [4,5,6,6,7,8,9,100]
print("media:", round(statistics.mean(xs),2), "| mediana:", statistics.median(xs))

Ejercicio 3: CV compara

Producto A: 100 ± 10; B: 10 ± 2. ¿Cuál es relativamente más variable?

print("CV A:", 10/100, "| CV B:", 2/10)

09 · Síntesis

Ideas para recordar

En el próximo tema estimaremos parámetros: estimación de parámetros.